2021小学六年级奥数题及答案

六年级的奥数学习应该有更强的针对性，从最近的一些学校的考试可以看出一个趋势，就是题量大，时间短，对于单位时间内的做题效率有很高的要求，即速度和正确率。下面给大家带来关于六年级奥数题及答案，希望对你们有所帮助。

小升初六年级奥数题及答案

1、抽屉原理

有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

解答

首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。

2、牛吃草：(中等难度)一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完;如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水?

解答

这类问题，都有它共同的特点，即总水量随漏水的延长而增加.所以总水量是个变量.而单位时间内漏进船的水的增长量是不变的.船内原有的水量(即发现船漏水时船内已有的水量)也是不变的量.对于这个问题我们换一个角度进行分析。 如果设每个人每小时的淘水量为"1个单位".则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数，即1×3×10=30. 船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。　每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差÷时间差，即(40-30)÷(8-3)=2(即每小时漏进水量为2个单位，相当于每小时2人的淘水量)。　船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量.3小时漏进水量相当于3×2=6人1小时淘水量.所以船内原有水量为30-(2×3)=24。　如果这些水(24个单位)要2小时淘完，则需24÷2=12(人)，但与此同时，每小时的漏进水量又要安排2人淘出，因此共需12+2=14(人)。 从以上这两个例题看出，不管从哪一个角度来分析问题，都必须求出原有的量及单位时间内增加的量，这两个量是不变的量.有了这两个量，问题就容易解决了。

3、奇偶性应用：(中等难度)桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。

【题-004】整除问题：(中等难度)

用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少?

解答

∵被除数=除数×商+余数，即被除数=除数×40+16。由题意可知：被除数+除数=933-40-16=877，∴(除数×40+16)+除数=877，∴除数×41=877-16，除数=861÷41，除数=21，∴被除数=21×40+16=856。答：被除数是856，除数是21。

4、灌水问题：(中等难度)

公园水池每周需换一次水.水池有甲、乙、丙三根进水管.第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开小1时，恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池.第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟.第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时.

解答

如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开丙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管1小时后灌满一池水.不合题意.　　如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开乙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开丙管45分钟后灌满一池水;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管后15分钟灌满一池水.比较第二周和第三周，发现开乙管1小时和丙管45分钟的进水量与开丙管、乙管各1小时加开甲管15分钟的进水量相同，矛盾.　　所以第一周是在开甲管1小时后灌满水池的.比较三周发现，甲管1小时的进水量与乙管45分钟的进水量相同，乙管30分钟的进水量与丙管1小时的进水量相同.三管单位时间内的进水量之比为3:4:2.

5、队形：(中等难度)做少年广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时(正方形队列)时，还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人.问：原有多少人?

解答

当扩大方阵时，需补充10+15人，这25人应站在扩充的方阵的两条邻边处，形成一层人构成的直角拐角.补充人后，扩大的方阵每边上有(10+15+1)÷2=13人.因此扩大方阵共有13×13=169人，去掉15人，就是原来的人数169-15=154人

6、分数：(中等难度)某学校的若干学生在一次数学考试中所得分数之和是8250分.第一、二、三名的成绩是88、85、80分，得分最低的是30分，得同样分的学生不超过3人，每个学生的分数都是自然数.问：至少有几个学生的得分不低于60分?

解答

除得分88、85、80的人之外，其他人的得分都在30至79分之间，其他人共得分：8250-(88+85+80)=7997(分).

为使不低于60分的人数尽量少，就要使低于60分的人数尽量多，即得分在30～59分中的人数尽量多，在这些分数上最多有3×(30+31+…+59)= 4005分(总分)，因此，得60～79分的人至多总共得7997-4005=3992分.

如果得60分至79分的有60人，共占分数3×(60+61+ …+ 79)= 4170，比这些人至多得分7997-4005= 3992分还多178分，所以要从不低于60分的人中去掉尽量多的人.但显然最多只能去掉两个不低于60分的(另加一个低于60分的，例如，178=60+60+58).因此，加上前三名，不低于60分的人数至少为61人.

7、行程：(中等难度)王强骑自行车上班，以均匀速度行驶.他观察来往的公共汽车，发现每隔12分钟有一辆汽车从后面超过他，每隔4分钟迎面开来一辆，如果所有汽车都以相同的匀速行驶，发车间隔时间也相同，那么调度员每隔几分钟发一辆车?

解答

汽车间隔距离是相等的，列出等式为：(汽车速度-自行车速度)×12=(汽车速度+自行车速度)×4得出：汽车速度=自行车速度的2倍.　汽车间隔发车的时间=汽车间隔距离÷汽车速度=(2倍自行车速度-自行车速度)×12÷2倍自行车速度=6(分钟).

8、跑步：(中等难度)狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它?

解答

根据"马跑4步的距离狗跑7步"，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。根据"狗跑5步的时间马跑3步"，可知同一时间马跑3乘7x米=21x米，则狗跑5乘4x=20x米。可以得出马与狗的速度比是21x：20x=21：20根据"现在狗已跑出30米"，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20=1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷(21-20)×21=630米

9、排队：(中等难度)有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有( )

解答

根据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1=120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5=24种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2=32种综合两步，就有24×32=768种

10、分数方程：(中等难度)

若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去。再把盒子重排了一下.小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子.问：一共有多少只盒子?

解答

设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，现在增加了b只，由于小聪没有发现有人动过小球和盒子，这说明现在又有了一只装有a个小球的盒子，而这只盒子里原来装有(a+1)个小球.

同样，现在另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里原来装有(a+2)个小球.

类推，原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球等等，故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数.现在变成：将42分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个加数?

因为42=6×7，故可以看成7个6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6个6，从而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7个加数;又因为42=14×3，故可将42：13+14+15，一共有3个加数;又因为42=21×2，故可将42=9+10+11+12，一共有4个加数.所以原问题有三个解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.

11、自然数和：(中等难度)在整数中，有用2个以上的连续自然数的和来表达一个整数的方法.例如9：9=4+5，9=2+3+4，9有两个用2个以上连续自然数的和来表达它的方法.

解答

(1) 请写出只有3种这样的表示方法的最小自然数.(2)请写出只有6种这样的表示方法的最小自然数.关于某整数，它的"奇数的约数的个数减1"，就是用连续的整数的和的形式来表达种数.根据(1)知道，有3种表达方法，于是奇约数的个数为3+1=4，对4分解质因数4=2×2，最小的15(1、3、5、15);有连续的2、3、5个数相加;7+8;4+5+6;1+2+3+4+5;根据(2)知道，有6种表示方法，于是奇数约数的个数为6+1=7，最小为729(1、3、9、27、81、243、729)，有连续的2,3、6、9、10、27个数相加：364+365;242+243+244;119+120+…+124;77+78+79+…+85;36+37+…+45;14+15+…+40

六年级数学分数奥数题

1、把甲乙丙三根木棒插入水池中，三根木棒的长度和为 360 厘米，甲有 3/4 在水外，乙有 4/7在水外，丙有 2/5 在水外。水有多深?

【答案】

设水深x厘米，则甲长 4x，乙长 7x/3,丙长 5x/3

4x+7x/3+5x/3=360

x=45

水有 45cm 深

2、小刚有若干本书，小华借走一半加一本，剩下的书小明借走一半加两本，再剩下的书小峰借走一半加三本，最后小刚还剩下两本书，那么小刚原有还剩下两本书，那么小刚原有多少本书?

【答案】

考点：逆推问题.分析：本题需要从问题出发，一步步向前推，小刚剩的 2 本书加上 3 本就是小明借走后的一半， 那么就可以求出小明借走后的数量， 同理可以求出小华借走后的数量，进而可求小明原有的数量.解答：解：小峰未借前有书：

(2+3) ÷(1-1/2 )=10 (本)，

小明未借之前有：

(10+2)÷(1-1/2 )=24 (本)，

小刚原有书：

(24+1)÷(1-1/2 )=50 (本).

答：小明原有书 50 本.

故答案为：50.

3、甲数比乙数多 1/3,乙数比甲数少几分之几 ?

【答案】

乙数是单位“ 1”，甲数是：

1+1/3= 4/3

乙数比甲数少：

1/3÷4/3=1/4

4、有梨和苹果若干个 ,梨的个数是全体的 5/3 少 17 个，苹果的个数是全体的 7/4 少 31 个，那么梨和苹果的个数共多少?

【答案】

解：设总数有 35X 个

那么梨有 35X乘3/5-17=21X-17 个

苹果有 35X乘4/7-31=20X-31 个

20X-31+21X-17=35X

41X-48=35X

6X=48

X=8

所以梨有21×6-17=109 个，苹果有 20× 6-31=89个。

5、有一个分数，它的分母比分子多 4，如果把分子、分母都加上 9，得到的分数约分后是 9 分 之 7，这个分数是多少?

【答案】

设分子为 X ，分母为 X+4，

则(X+9)/( X+ 13)= 7/9;

解之，得 X=5

答：该分子为 5/9

6、把一根绳分别折成 5 股和 6 股， 5 股比 6 股长 20 厘米，这根绳子长多少米 ?

【答案】

这根绳子长 20÷( 1/5-1/6)=600cm

7、小萍今年的年龄是妈妈的 1/3，两年前母女的年龄相差 24 岁。四年后小萍的年龄是多少岁?

【答案】

解：设小萍今年 X 岁，则妈妈今年 3X 岁

3X-2=X-2+24

3X=X+24

2X=24

X=12

最终答案：12+4=16 (岁)

8、有一篮苹果，甲取一半少一个，乙取余下的一半多一个，丙又取余下的一半，结果还剩下一个。如果每个苹果值 1 元 9 角 8 分，那么这篮苹果共值多少元?

【答案】

丙又取其余的一半，结果还剩一个，说明丙取前是 1+1=2 个

乙取余下的一半多一个，则乙取前是 (2+1)x2=6 个

甲取其中的一半少一个，则甲取前时 (6-1)x2 = 10 个

因此，原来有 10 个

下面是解题过程：设这袋苹果原来 X 个，则

甲取走苹果的个数为 X/2-1

乙取走苹果的个数为( X-X/2+1)/2+1

丙取走苹果的个数(也是剩余的个数)为：总数 -甲取走 -乙取走，即

【X-X/2+1-(X-X/2+1)/2-1 】/2=1

解方程得 X=10

9、小辉乘飞机参加世界少年奥林匹克数学金杯赛。机窗外市一片如画的蔚蓝大海。他看到云海占整个画面的 1/2，并遮住一个海岛的 1/4，露出的海岛占整个画面的 1/4.求被遮住的海岛占应看见的整个海面的几分之几?

【答案】

设海岛为 x,整个画面为 y,遮住海面为 z,

根据题意，

3/4乘x=1/4乘y

y=3x

则海面为 3/4乘x

z=1/2乘3x-1/4乘x=5/4乘x

又海面为 2x …………y-x=3x-x=2x

所以比例为 5/8

除了不用 XY，只用算数，不行的话，只有 X 也行

海岛占整个画面 =1/4÷3/4=1/3

海面占整个画面 =1-1/3=2/3

遮住的海面占整个画面 =(1/2-1/4乘1/3)=1/2-1/12=5/12

遮住的海面占应看见的整个海面 =5/12÷2/3=5/8

即:被遮住的海面占应看见的整个海面的八分之五

10、一只猴子摘了一堆桃子：

第一天吃了这堆桃子的七分之一;

第二天吃了余下桃子的六分之一;

第三天吃了余下桃子的五分之一;

第四天吃了余下桃子的四分之一;

第五天吃了余下桃子的三分之一;

第六天吃了余下桃子的二分之一;

这时还剩下 12 个桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少个?

【答案】

设桃子总数为 x

1/7x 乘以 6/7x 乘以 5/6x 乘以 4/x5 乘以 3/4x 乘以 2/3x 乘以 1/2x=12

1/7x=12

x=84

第一天 84X1/7=12

第二天 72X1/6=12

12+12=24

11、甲从 A 地到 B 地需要 5 小时，乙从 B 地到 A 地，速度是甲的 5/8.现在甲、乙两人分别从A,B 两地同时出发，相向而行。在途中相遇后继续前进。甲到 B 地后立即返后，乙到 A 地后也立即返回，他们在途中又一次相遇。如果两次相遇点相距 72 千米，则 A,B 两地相距多少千米?

【答案】

解：设 AB两地的距离是单位 1

则甲的速度是 1/5 ，乙的速度是( 1/5 )x(5/8 )=1/8

甲乙的速度比是 甲：乙 =(1/5 )：( 1/8 )=8/5

即第一次相遇时甲行了全程的 8/ (8+5)=8/13

乙行了全程的 5/13

第二次相遇时两人共行 3 个全程，

那么甲行了 3x8/13=24/13

离行完 2 个全程差 2-24/13=2/13

所以 AB两地相距 72/ (8/13-2/13 )=156

答：A、B两地相距 156 千米。

12、把 100 个人分成四队，一队人数是二队人数的 4/3 倍，一队人数是三队人数的 5/4 倍，那么四队有多少人?

【答案】

设第一队为 1，第二队为 3/4，第三队为 4/5，则三队和为 1+3/4+4/5=51/20 ，可知，第一队人数应为 20 的倍数。

第一队为 20 时，20+15+16+49=100 ;

第一队为 40 时，40+30+32>100 舍去。

所以， 20+15+16+49=100 为唯一解，即：第四队有 49 人。

ps：也可将第一队设为 k 人，三队之和 =51k / 20 ;显见， k 应为 20 的倍数。

只有 k=20 时有解。

13、足球赛门票 15 元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，每张门票降价多少元?

【答案】

观众增加一倍，即原来只有一个人来看，现在是两个人来看。收入增加 1/5 ，即现在两个人的总票价比原来一个人时单人票价多 1/5 ，为 15×(1+1/5 )=18元

平均每人 18/2=9 元

比原来降低了 15-9=6 元

降低了 6/15=40%

答：解：15-15 ×[ (1+1 /5 )÷( 1+1 /2 )

=15-15 ×[6 /5 ÷3 /2 ]

=15-15 ×[6/ 5 ×2 /3 ]

=15-15 ×4/ 5

=15-12

=3 (元)

答：一张门票降价是 3 元